设i、j分别是直角坐标系x轴、y轴上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、C，且OA=-2i+mj，OB=ni+j，OC=5i-j，OA⊥OB，求实数m、n的

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设i、j分别是直角坐标系x轴、y轴上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、C，且OA=-2i+mj，OB=ni+j，OC=5i-j，OA⊥OB，求实数m、n的

题型：不详难度：来源：
设i、j分别是直角坐标系x轴、y轴上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、C，且


OA
=-2i+mj，


OB
=ni+j，


OC
=5i-j，


OA
⊥


OB
，求实数m、n的值．
答案
∵


OA
⊥


OB
，
∴-2n+m=0①
∵A、B、C在同一直线上，
∴存在实数λ使


AC
=λ


AB
，


AC
=


OC
-


OA
=7i+[-（m+1）j]


AB
=


OB
-


OA
=（n+2）i+（1-m）j，
∴7=λ（n+2）
m+1=λ（m-1）
消去λ得mn-5m+n+9=0②
由①得m=2n代入②解得
m=6，n=3；或m=3，n=
3
2
．
举一反三
向量


a
=（2k+3，3k+2）与


b
=（3，k）共线，则k=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
和


b
不共线，实数x，y满足(2x-y)


a
+4


b
=5


a
+(x-2y)


b
，则x+y=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


OA
=(3，-4)，


OB
=(6，-3)，


OC
=(5-m，-(3+m))．
（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．
题型：不详难度：| 查看答案
（难应用举例）已知向量


AB
=(2-k，-1)，


AC
=(1，k)．
（1）若△ABC为直角三角形，求k值；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，求k值．
题型：上海一模难度：| 查看答案
已知


a
=（1，2），


b
=（-3，2），若k


a
+


b
与


a
-3


b
平行，则k=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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