(难应用举例)已知向量AB=(2-k,-1),AC=(1,k).(1)若△ABC为直角三角形,求k值;(2)若△ABC为等腰直角三角形,求k值.
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(难应用举例)已知向量AB=(2-k,-1),AC=(1,k).(1)若△ABC为直角三角形,求k值;(2)若△ABC为等腰直角三角形,求k值.
题型:上海一模
难度:
来源:
(难应用举例)已知向量
AB
=(2-k,-1)
,
AC
=(1,k)
.
(1)若△ABC为直角三角形,求k值;
(2)若△ABC为等腰直角三角形,求k值.
答案
(1)
AB
=(2-k,-1)
,
AC
=(1,k)⇒
BC
=
AC
-
AB
=(k-1,k+1)
①若∠A=90°,则
AB
⊥
AC
⇒
(2-k,-1)•(1,k)=0,∴k=1;
②若∠B=90°,则
AB
⊥
BC
⇒
(2-k,-1)•(k-1,k+1)=0,得k
2
-2k+3=0无解;
③若∠C=90°,则
AC
⊥
BC
⇒
(1,k)•(k-1,k+1)=0,得k
2
+2k-1=0,
∴
k=-1±
2
.
综上所述,当k=1时,△ABC是以A为直角顶点的直角三角形;
当
k=-1±
2
时,△ABC是以C为直角顶点的直角三角形.
(2)①当k=1时,
AB
=(1,-1)
,
AC
=(1,1)⇒
|
AB
|
=
|
AC
|=
2
;
②当
k=-1+
2
时,
AC
=(1,-1+
2
)
,
BC
=
(-2+
2
,
2
)
,
得
|
AC
|=
4-2
2
,
|
BC
|=
8-4
2
,
|
AC
|≠
|
BC
|
;
③当
k=-1-
2
时,
AC
=(1,-1-
2
)
,
BC
=
(-2-
2
,
2
)
,
得
|
AC
|=
4+2
2
,
|
BC
|=
8+4
2
,
|
AC
|≠
|
BC
|
;
综上所述,当k=1时,△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形.
举一反三
已知
a
=(1,2),
b
=(-3,2),若k
a
+
b
与
a
-3
b
平行,则k=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
OA
=(3,-4),
OB
=(6,-3),
OC
=(5-x,-3-y)
.
(1)若点A,B,C能构成三角形,求x,y应满足的条件;
(2)若△ABC为等腰直角三角形,且∠B为直角,求x,y的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
b
=(-1, 0)
,
a
=(1,
3
)
,
c
=(-
3
,k)
.若
b
-2
a
与
c
共线,则k=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(-1, cosx)
,
b
=(
3
2
, sinx)
.
(1)当
a
∥
b
时,求2cos
2
x-sin2x的值;
(2)求
f(x)=(
a
+
b
)•
b
在
[-
π
2
, 0]
上的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
a
=(1 , m)
,
b
=(m-1 , 2)
,且
a
≠
b
,若
(
a
-
b
)⊥
a
.
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ) 求向量
a
,
b
的夹角θ的大小.
题型:不详
难度:
|
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