已知向量OA=(3，-4)，OB=(6，-3)，OC=(5-x，-3-y)．（1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；（2）若△ABC为等腰直角三

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已知向量OA=(3，-4)，OB=(6，-3)，OC=(5-x，-3-y)．（1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；（2）若△ABC为等腰直角三

题型：不详难度：来源：
已知向量


OA
=(3，-4)，


OB
=(6，-3)，


OC
=(5-x，-3-y)．
（1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．
答案
（1）若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，
∵


OA
=(3，-4)，


OB
=(6，-3)，


OC
=(5-x，-3-y)
∴


AB
=（3，1），


AC
=（2-x，1-y），又


AB
与


AC
不共线
∴3（1-y）≠2-x，
∴x，y满足的条件为3y-x≠1
（2）∵


AB
=（3，1），


BC
=（-x-1，-y），若∠B为直角，则AB⊥BC，
∴3（-x-1）-y=0，
又|AB|=|BC|，∴（x+1）2+y2=10，
再由3（-x-1）-y=0，解得





x=0
y=-3
或





x=-2
y=3
．
举一反三
已知向量


b
=(-1， 0)，


a
=(1， 


3
)，


c
=(-


3
，k)．若


b
-2


a
与


c
共线，则k=______．
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已知向量


a
=(-1， cosx)，


b
=(
3
2
， sinx)．
（1）当


a
∥


b
时，求2cos2x-sin2x的值；
（2）求f(x)=(


a
+


b
)•


b
在[-
π
2
， 0]上的最大值．
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已知向量


a 
=(1 ， m)，


b 
=(m-1 ， 2)，且


a
≠


b
，若(


a
-


b
)⊥


a
．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ） 求向量


a
 ， 


b
的夹角θ的大小．
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已知向量


u
=(x，y)与向量


v
=(y，2y-x)的对应关系可用


v
=f(


u
)表示．
（1）设


a
=(1，1)，


b
=(1，0)，求向量f(


a
)及f(


b
)的坐标；
（2）证明：对于任意向量


a
、


b
及常数m、n，恒有f(m


a
+n


b
)=mf(


a
)+nf(


b
)成立；
（3）求使f(


c
)=(3，5)成立的向量


c
．
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设向量


a
=（6，2），


b
=（-3，k）．
（1）当


a
⊥


b
时，求实数k的值；
（2）当


a
∥


b
时，求实数k的值．
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