在棱长为的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去个三棱锥后 ,剩下的几何体的体积是( )A.B.C.D.
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在棱长为的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去个三棱锥后 ,剩下的几何体的体积是( )A.B.C.D.
题型:不详
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在棱长为
的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去
个三棱锥后 ,剩下的几何体的体积是( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
由于棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,得到的是等边三角形,那么底面积是正方形面积的1:8,高是棱长的1:2,那么可知截取的三棱锥体积为
,那么截取了同样的8个锥体,剩下的为1-
,故选D.
试题分析:剩下的几何体的体积,就是正方体的体积求得8个正三棱锥的体积,求出体积差即可.
点评:解决该试题关键是对于各个棱锥体积的求解,考查转化思想,计算能力,是基础题
举一反三
已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=
,
,则棱锥S—ABC的体积为( )
A.
B.
C.
D.1
题型:不详
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在正三棱锥
中,侧面
、侧面
、侧面
两两垂直,且侧棱
,则正三棱锥
外接球的表面积为____________.
题型:不详
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圆柱的轴截面是正方形,其侧面积等于一个球的表面积,那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)一个四棱锥的直观图和三视图如图所示:
(1)求证:
⊥
;
(2)求出这个几何体的体积。
(3)若在PC上有一点E,满足CE:EP=2:1,求证PA//平面BED。
题型:不详
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一个球的表面积是
,那么这个球的体积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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