(1)方法一:∵A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3, ∴A1B1=×12=,A2B2=×22=2,A3B3=×32=(1分) 设直线A1A3的解析式为y=kx+b. ∴ 解得 ∴直线A1A3的解析式为y=2x-, ∴CB2=2×2-=(2分) ∴CA2=CB2-A2B2=-2=.(3分) 方法二:∵A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3, ∴A1B1=×12=,A2B2=×22=2,A3B3=×32=(1分) 由已知可得A1B1∥A3B3, ∴CB2=(A1B1+A3B3)=(+)=(2分) ∴CA2=CB2-A2B2=-2=.(3分)
(2)方法一:设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n-1、n、n+1, 则A1B1=(n-1)2-(n-1)+1, A2B2=n2-n+1, A3B3=(n+1)2-(n+1)+1(4分) 设直线A1A3的解析式为y=kx+b. ∴ | (n-1)k+b=(n-1)2-(n-1)+1 | (n+1)k+b=(n+1)2-(n+1)+1 |
| | (5分) 解得,(6分) ∴直线A1A3的解析式为y=(n-1)x-n2+.(7分) ∴CB2=n(n-1)-n2+=n2-n+(8分) ∴CA2=CB2-A2B2=n2-n+-n2+n-1=(9分) 方法二:设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n-1、n、n+1. 则A1B1=(n-1)2-(n-1)+1, A2B2=n2-n+1, A3B3=(n+1)2-(n+1)+1(4分) 由已知可得A1B1∥A3B3, ∴CB2=(A1B1+A3B3)(6分) =[(n-1)2-(n-1)+1+(n+1)2-(n+1)+1](7分) =n2-n+(8分) ∴CA2=CB2-A2B2=n2-n+-(n2-n+1)=.(9分)
(3)当a>0时,CA2=a; 当a<0时,CA2=-a.(12分) |