在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且b2=ac=a2-c2+bc,(1)求的值; (2)试判断△ABC的形状,并说明理由。
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且b2=ac=a2-c2+bc,(1)求的值; (2)试判断△ABC的形状,并说明理由。
题型:0110 期中题
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且b
2
=ac=a
2
-c
2
+bc,
(1)求
的值;
(2)试判断△ABC的形状,并说明理由。
答案
解:(1)由
,
在△ABC中,
,
由
,
由正弦定理得
,
所以,
;
(2)△ABC为等边三角形,下证之:
由
知
不失一般性,可设c=1,
则
,
消去a得
,
所以b=1,a=1,即证。
举一反三
如图,某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l
1
、l
2
的距离分别为4m、8m,河岸线l
1
与该养殖区的最近点D的距离为1m,l
2
与该养殖区的最近点B的距离为2m,
(1)如图甲,养殖区在投食点A的右侧,若该小组测得∠BAD=60°,请据此算出养殖区的面积;
(2)如图乙,养殖区在投食点A的两侧,试在该小组未测得∠BAD的大小的情况下,估算出养殖区的最小面积。
题型:0110 期中题
难度:
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为测一树的高度,在水平地面上选取A、B两点(点A、B及树的底部在同一直线上),从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°,45°,且A、B两点之间的距离为60m,则树的高度为
[ ]
A.(30+15
)m
B.(30+30
)m
C.(15+30
)m
D.(15+15
)m
题型:0113 期中题
难度:
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若
,则△ABC为
[ ]
A.等边三角形
B.有一个内角为30°的直角三角形
C.等腰直角三角形
D.有一个内角为30°的等腰三角形
题型:0113 期中题
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在△ABC中,若a=2,b=2
,B=60°,则角A的大小为
[ ]
A.30°或150°
B.60°或120°
C.30°
D.60°
题型:0113 期中题
难度:
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如图,A、C两岛之间有一片暗礁,一艘小船于某日上午8时从A岛出发,以10海里/小时的速度,沿北偏东75方向直线航行,下午1时到达B处。然后以同样的速度,沿北偏东15方向直线航行,下午4时到达C岛,
(Ⅰ)求A、C两岛之间的直线距离;
(Ⅱ)求∠BAC的正弦值。
题型:0113 期中题
难度:
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