如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75方向直线航行，下午1时到达B处。然后以同样的速度，沿北偏东

题型：0113 期中题难度：来源：

如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75方向直线航行，下午1时到达B处。然后以同样的速度，沿北偏东15方向直线航行，下午4时到达C岛，
（Ⅰ）求A、C两岛之间的直线距离；
（Ⅱ）求∠BAC的正弦值。

答案

解：（Ⅰ）在△ABC中，由已知，AB=10×5=50，BC=10×3=30，
∠ABC=180-75+15=120°，
据余弦定理，得，
所以AC=70，
故A、C两岛之间的直线距离是70海里；
（Ⅱ）在△ABC中，据正弦定理，得，
所以，
故∠BAC的正弦值是。