定义在R上的函数f（x）满足：①是偶函数；②对任意的x1、x2都有f(x1+x22)≤12[f(x1)+f(x2)]．请写出这样的一个函数f（x）=______

题型：填空题难度：简单来源：不详

定义在R上的函数f（x）满足：①是偶函数；②对任意的x₁、x₂都有f(

x1+x2

)≤

[f(x1)+f(x2)]．请写出这样的一个函数f（x）=______．

答案

由于定义在R上的函数f（x）对任意的x₁、x₂都有f(

x1+x2

)≤

[f(x1)+f(x2)]，故函数为凸函数，
又由函数为偶函数，故满足条件的一个函数为f（x）=x²+b
故答案为 x²+b

举一反三

已知f（x），g（x），h（x）为一次函数，若对实数x满足|f(x)|-|g(x)|+h(x)=

-1，x＜-1

3x+2，-1≤x＜0

-2x+2，x≥0

，则h（x）的表达式为（　　）

A．h(x)=x-

B．h(x)=-x-

C．h(x)=-x+

D．h(x)=x+

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若函数f（2x+1）=3x-1，则函数f（-2x²+1）的解析式为（　　）

A．-3x²-1

B．3x²-1

C．3x²+1

D．-3x²+1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等实根，且f′（x）=2x+2，则y=f（x）的表达式是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f(x+

)=x2+

-x-

-2，则f(x)=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若对于任意的x∈[a，b]，函数f（x），g（x）总满足|

f(x)-g(x)

f(x)

|≤

，则称在区间[a，b]上，g（x）可以代替f（x）．若f(x)=

，则下列函数中，可以在区间[4，16]上代替f（x）的是（　　）

A．g（x）=x-2

B．g(x)=

C．g(x)=

(x+6)

D．g（x）=2x-6

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