定义在R上的函数f(x)满足:①是偶函数;②对任意的x1、x2都有f(x1+x22)≤12[f(x1)+f(x2)].请写出这样的一个函数f(x)=______

定义在R上的函数f(x)满足:①是偶函数;②对任意的x1、x2都有f(x1+x22)≤12[f(x1)+f(x2)].请写出这样的一个函数f(x)=______

题型:填空题难度:简单来源:不详
定义在R上的函数f(x)满足:①是偶函数;②对任意的x1、x2都有f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x1)+f(x2)]
.请写出这样的一个函数f(x)=______.
答案
由于定义在R上的函数f(x)对任意的x1、x2都有f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x1)+f(x2)]
,故函数为凸函数,
又由函数为偶函数,故满足条件的一个函数为f(x)=x2+b
故答案为 x2+b
举一反三
已知f(x),g(x),h(x)为一次函数,若对实数x满足|f(x)|-|g(x)|+h(x)=





-1,x<-1
3x+2,-1≤x<0
-2x+2,x≥0
,则h(x)的表达式为(  )
A.h(x)=x-
1
2
B.h(x)=-x-
1
2
C.h(x)=-x+
1
2
D.h(x)=x+
1
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数f(2x+1)=3x-1,则函数f(-2x2+1)的解析式为(  )
A.-3x2-1B.3x2-1C.3x2+1D.-3x2+1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等实根,且f′(x)=2x+2,则y=f(x)的表达式是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
-x-
1
x
-2,则f(x)
=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若对于任意的x∈[a,b],函数f(x),g(x)总满足|
f(x)-g(x)
f(x)
|≤
1
10
,则称在区间[a,b]上,g(x)可以代替f(x).若f(x)=


x
,则下列函数中,可以在区间[4,16]上代替f(x)的是(  )
A.g(x)=x-2B.g(x)=
1
4
x
C.g(x)=
1
5
(x+6)
D.g(x)=2x-6
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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