若对于任意的x∈[a，b]，函数f（x），g（x）总满足|f(x)-g(x)f(x)|≤110，则称在区间[a，b]上，g（x）可以代替f（x）．若f(x)=x

题型：单选题难度：简单来源：不详

若对于任意的x∈[a，b]，函数f（x），g（x）总满足|

f(x)-g(x)

f(x)

|≤

1

10

，则称在区间[a，b]上，g（x）可以代替f（x）．若f(x)=

x

，则下列函数中，可以在区间[4，16]上代替f（x）的是（　　）

A．g（x）=x-2

B．g(x)= 1 4 x

C．g(x)= 1 5 (x+6)

D．g（x）=2x-6

答案

∵f(x)=

x

，
∴在区间[4，16]上，
当g（x）=x-2时，|

f(x)-g(x)

f(x)

|=|1-（

x

-

2

x

）|∈[0，

5

2

]，不满足要求；
当g(x)=

1

4

x时，|

f(x)-g(x)

f(x)

|=|1-

1

4

x

|∈[0，

1

2

]，不满足要求；
当g(x)=

1

5

(x+6)时，|

f(x)-g(x)

f(x)

|=|1-（

x

5

+

6

5 x

）|∈[0，

1

10

]满足要求；
当g（x）=2x-6时，|

f(x)-g(x)

f(x)

|=|1-（2

x

-

6

x

）|∈[0，

11

2

]，不满足要求；
故选C