若对于任意的x∈[a,b],函数f(x),g(x)总满足|f(x)-g(x)f(x)|≤110,则称在区间[a,b]上,g(x)可以代替f(x).若f(x)=x

若对于任意的x∈[a,b],函数f(x),g(x)总满足|f(x)-g(x)f(x)|≤110,则称在区间[a,b]上,g(x)可以代替f(x).若f(x)=x

题型:单选题难度:简单来源:不详
若对于任意的x∈[a,b],函数f(x),g(x)总满足|
f(x)-g(x)
f(x)
|≤
1
10
,则称在区间[a,b]上,g(x)可以代替f(x).若f(x)=


x
,则下列函数中,可以在区间[4,16]上代替f(x)的是(  )
A.g(x)=x-2B.g(x)=
1
4
x
C.g(x)=
1
5
(x+6)
D.g(x)=2x-6
答案
f(x)=


x

∴在区间[4,16]上,
当g(x)=x-2时,|
f(x)-g(x)
f(x)
|
=|1-(


x
-
2


x
)|∈[0,
5
2
],不满足要求;
g(x)=
1
4
x
时,|
f(x)-g(x)
f(x)
|
=|1-
1
4


x
|∈[0,
1
2
],不满足要求;
g(x)=
1
5
(x+6)
时,|
f(x)-g(x)
f(x)
|
=|1-(


x
5
+
6
5


x
)|∈[0,
1
10
]满足要求;
当g(x)=2x-6时,|
f(x)-g(x)
f(x)
|
=|1-(2


x
-
6


x
)|∈[0,
11
2
],不满足要求;
故选C
举一反三
已知a,x∈R,函数f(x)=sin2x-(2


2
+


2
a)sin(x+
π
4
)-
2


2
cos(x-
π
4
)

(1)设t=sinx+cosx,把函数f(x)表示为关于t的函数g(t),求g(t)表达式和定义域;
(2)对任意x∈[0,
π
2
]
,函数f(x)>-3-2a恒成立,求a的取值范围.
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已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2+x+1,则当x<0时,f(x)=______.
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世界人口1992年底达到54.8亿,若人口的年平均增长率为x%,2000年底世界人口数为y亿,那么y与x的函数关系式是______.
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设函数g(x+2)=2x+3,则g(x)的表达式是______.
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f(x)是一次函数,若对所有x∈R都有f[f(x)]=x,且f(5)=-4,求f(x)
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