试题分析:(Ⅰ)当 时,求函数 的极值,只需对函数 求导,求出导数等零点,及在零点两边的单调性,注意, 求函数 的极值不要忽略求函数的定义域;(Ⅱ)讨论函数 的单调性,只需判断 的导数 在区间上的符号,因此,此题先求导,在判断符号时,发现参数 的取值对 有影响,需对参数讨论,分 ,与 两种情况,从而确定单调区间;(Ⅲ)对任意 及任意 , ∈[1,2],恒有 成立,只需求出 的最大值即可. 试题解析:(Ⅰ)函数的定义域为 ,当 时, 令 ,当 时, ;当 时, , 单调递减,在 单调递增, ,无极大值 ; (Ⅱ)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018044651-65715.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018044652-97862.png)
, ,①当 即 时, 上是减函数,②当 ,即 时,令 ,得 ,令 ,得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018044654-91777.png) 综上,当 时, 单调递减 ,当 时, 单调递减,在 上单调递增; (Ⅲ)由(Ⅱ)知,当 时, 上单调递减,当 时, 有最大值,当 时, 有最小值, , , 而 经整理得 . |