试题分析:(Ⅰ)当时,求函数的极值,只需对函数求导,求出导数等零点,及在零点两边的单调性,注意, 求函数的极值不要忽略求函数的定义域;(Ⅱ)讨论函数的单调性,只需判断的导数在区间上的符号,因此,此题先求导,在判断符号时,发现参数的取值对有影响,需对参数讨论,分,与两种情况,从而确定单调区间;(Ⅲ)对任意及任意,∈[1,2],恒有成立,只需求出的最大值即可. 试题解析:(Ⅰ)函数的定义域为,当时, 令,当时,;当时,,单调递减,在单调递增,,无极大值 ; (Ⅱ) ,,①当即时,上是减函数,②当,即时,令,得,令,得 综上,当时,单调递减 ,当时,单调递减,在上单调递增; (Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,上单调递减,当时,有最大值,当时,有最小值,, , 而经整理得 . |