(本小题满分共12分)已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切
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(本小题满分共12分)已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切
题型:不详
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来源:
(本小题满分共12分)已知函数f(x)=x
2
+ax+b,g(x)=e
x
(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2
(Ⅰ)求a,b,c,d的值
(Ⅱ)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围。
答案
(1)因为曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),所以b=d=2;因为
,故
;
,故
,故
;所以
,
;
(2)令
,则
,由题设可得
,故
,令
得
,
(1)若
,则
,从而当
时,
,当
时
,即
在
上最小值为
,此时f(x)≤kg(x)恒成立;
(2)若
,
,故
在
上单调递增,因为
所以f(x)≤kg(x)恒成立
(3)若
,则
,故f(x)≤kg(x)不恒成立;
综上所述k的取值范围为
.
解析
(1)利用导数的几何意义进行求解;(2)构造函数“
”,对k的取值范围进行分类讨论,进而得到答案.
本题考查导数的几何意义、导数与函数的最值、导数与函数的单调性,考查学生的分类讨论能力以及化归与转化思想.
举一反三
已知函数
(m为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),函数
的最小值为1,其中
是函数f(x)的导数.
(1)求m的值.
(2)判断直线y=e是否为曲线f(x)的切线,若是,试求出切点坐标和函数f(x)的单调区间;若不是,请说明理由.
题型:不详
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已知函数
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)如果对于任意的
,
总成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)设函数
,
,过点
作函数
图象的所有切线,令各切点得横坐标构成数列
,求数列
的所有项之和
的值.
题型:不详
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|
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已知函数
,(
)在
处取得最小值.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若
在
处的切线方程为
,求证:当
时,曲线
不可能在直线
的下方;
(Ⅲ)若
,(
)且
,试比较
与
的大小,并证明你的结论.
题型:不详
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设函数
.
(Ⅰ)证明:
时,函数
在
上单调递增;
(Ⅱ)证明:
.
题型:不详
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已知函数
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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