已知函数(m为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),函数 的最小值为1,其中 是函数f(x)的导数.(1)求m的值.(2)判断直线y=e是否为曲线f(x
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已知函数(m为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),函数 的最小值为1,其中 是函数f(x)的导数.(1)求m的值.(2)判断直线y=e是否为曲线f(x
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(m为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),函数
的最小值为1,其中
是函数f(x)的导数.
(1)求m的值.
(2)判断直线y=e是否为曲线f(x)的切线,若是,试求出切点坐标和函数f(x)的单调区间;若不是,请说明理由.
答案
(1) 1 ;(2)是,(1,e);单调减区间(0,+∞).
解析
试题分析:(1)求导数,转化为分式不等式,最后根据不等式的基本性质求解即可.(2)利用导数的几何意义,求过(1,e)的切线即可验证.
试题解析:由
,得
,
∞),
=
,
所以2-m=1,解得m=1.
(2)由(1)得
,得
,令h(x)=
,则
=
,
当
时,
>0,当
∞)时,
<0,所以h(x)
max
=h(1)=0.
又因为e
x
>0,所以可得当
∞)时,
恒成立.故当
∞)时,函数
单调递减.
因为
且
,所以曲线
在(1,e)点出的切线方程为y-e=0(x-1),即y=e.
所以直线y=e是曲线f(x)的切线,切点坐标(1,e),且
在
∞)上单调递减.
举一反三
已知函数
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)如果对于任意的
,
总成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)设函数
,
,过点
作函数
图象的所有切线,令各切点得横坐标构成数列
,求数列
的所有项之和
的值.
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已知函数
,(
)在
处取得最小值.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若
在
处的切线方程为
,求证:当
时,曲线
不可能在直线
的下方;
(Ⅲ)若
,(
)且
,试比较
与
的大小,并证明你的结论.
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设函数
.
(Ⅰ)证明:
时,函数
在
上单调递增;
(Ⅱ)证明:
.
题型:不详
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已知函数
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)求
的值域;
(2)设
,函数
.若对任意
,总存在
,使
,求实数
的取值范围.
题型:不详
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|
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