求下列关于x的不等式的解集:(1)-x2+7x>6;(2)x2-(2m+1)x+m2+m<0.
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求下列关于x的不等式的解集: (1)-x2+7x>6; (2)x2-(2m+1)x+m2+m<0. |
答案
(1)∵-x2+7x>6, ∴-x2+7x-6>0, ∴x2-7x+6<0, ∴(x-1)(x-6)<0,解得1<x<6, 即不等式的解集是{x|1<x<6}. (2)x2-(2m+1)x+m2+m<0,因式分解得(x-m)[x-(m+1)]<0. ∵m<m+1,∴m<x<m+1. 因此不等式的解集为{x|m<x<m+1}. |
举一反三
已知方程ax2+bx+2=0的两根为-和2. (1)求a、b的值; (2)解不等式ax2+bx-1>0. |
不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x<-3或x>2},则不等式cx2+bx+a>0的解集是______. |
设a为实常数,函数y=2x2+(x-a)|x-a|. (1)当x=0时,y≥1,试求实数a的取值范围. (2)当a=1时,求y在x≥a时的最小值;当a∈R时,试写出y的最小值(不必写出解答过程). (3)当x∈(a,+∞)时,求不等式y≥1的解集. |
在R上定义运算⊗:a⊗b=ab+2a+b,则满足x⊗(x-2)<0的实数x的取值范围为( )A.(0,2) | B.(-2,1) | C.(-∞,-2)∪(1,+∞) | D.(-1,2) |
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不等式x2-2x-3>0的解集是( )A.{x|x<1或x>-3} | B.{x|x<-1或x>3} | C.{x|-1<x<1} | D.{x|-3<x<1} |
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