设a为实常数,函数y=2x2+(x-a)|x-a|.(1)当x=0时,y≥1,试求实数a的取值范围.(2)当a=1时,求y在x≥a时的最小值;当a∈R时,试写出
题型:不详难度:来源:
设a为实常数,函数y=2x2+(x-a)|x-a|. (1)当x=0时,y≥1,试求实数a的取值范围. (2)当a=1时,求y在x≥a时的最小值;当a∈R时,试写出y的最小值(不必写出解答过程). (3)当x∈(a,+∞)时,求不等式y≥1的解集. |
答案
(1)因为当x=0时,y≥1,故,-a|a|≥1⇒⇒a≤-1; (2)当a=1时,y=3x2-2x+1(x≥1). 函数在[1,+∞)上为增函数, 故y在x≥1的最小值为y=3•12-2•1+1=2; 当a∈R时, 若x≥a,则y=3x2-2ax+a2,ymin=. 若x≤a,则y=x2+2ax-a2,ymin=. 综上,当a∈R时,ymin=; (3)x∈(a,+∞)时,由y≥1,得3x2-2ax+a2-1≥0,△=4a2-12(a2-1)=12-8a2 当a≤-或a≥时,△≤0,x∈(a,+∞); 当-<a<时,△>0,得:, 讨论得:当a∈(,)时,解集为(a,+∞); 当a∈(-,-)时, 解集为(a,]∪[,+∞); 当a∈[-,]时, 解集为[,+∞). |
举一反三
在R上定义运算⊗:a⊗b=ab+2a+b,则满足x⊗(x-2)<0的实数x的取值范围为( )A.(0,2) | B.(-2,1) | C.(-∞,-2)∪(1,+∞) | D.(-1,2) |
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不等式x2-2x-3>0的解集是( )A.{x|x<1或x>-3} | B.{x|x<-1或x>3} | C.{x|-1<x<1} | D.{x|-3<x<1} |
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关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有3个整数解,则a的取值范围是______. |
不等式x2-2x+1>0的解集是( )A.R | B.{x|x∈R且x≠1} | C.{x|x>1} | D.{x|x<1} |
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若不等式ax2-ax+2≤0的解集为∅,则实数a的取值范围是______. |
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