关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有3个整数解,则a的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有3个整数解,则a的取值范围是______. |
答案
由x2-(a+1)x+a<0, 得(x-1)(x-a)<0, 若a=1,则不等式无解. 若a>1,则不等式的解为1<x<a,此时要使不等式的解集中恰有3个整数解,则此时3个整数解为x=2,3,4,则4<a≤5. 若a<1,则不等式的解为a<x<1,此时要使不等式的解集中恰有3个整数解,则此时3个整数解为x=0,=-1,-2,则-3≤a<-2. 综上,满足条件的a的取值范围是[-3,-2)∪(4,5]. 故答案为:[-3,-2)∪(4,5]. |
举一反三
不等式x2-2x+1>0的解集是( )A.R | B.{x|x∈R且x≠1} | C.{x|x>1} | D.{x|x<1} |
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若不等式ax2-ax+2≤0的解集为∅,则实数a的取值范围是______. |
关于x的不等式x2-2kx+k2+k-1>0的解集为{x|x≠a,x∈R},则实数a=______. |
已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,3),则关于x的不等式cx+b+a<0的解集为______. |
已知关于x的不等式x2-ax+1≤0有解,求关于x的不等式ax+4>7-2x的解. |
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