解:(1)∵∠A=∠ADM=30° ∴MA=MD 又MG⊥AD于点G ∴AG=DG ∵∠BDC=180 °- ∠ADE- ∠EDF=180 °-30 °-90 °=60 °= ∠B ∴CB=CD ∴C 与N 重叠 又NH⊥DB于点H ∴DH=BH ∵AD=DB ∴AG=DH; (2)当0°<α<90°时,(1)中的结论成立, 如图③,在Rt △AMG 中,∠A=30° ∴∠AMG =60°=∠B 又∠AGM=∠NHB=90 ° ∴△AGM∽△NHB ∴ …… ① ∵∠MDG=α ∴∠DMG=90°-α=∠NDH 又∠MGD=∠DHN=90° ∴Rt△MGD∽Rt△DHN ∴ …… ② ①×②,得 由比例的性质,得 即 ∵AD=DB ∴AG=DH; (3)在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中,值没有改变,。 | |