解:(1)如图①AH=AB; (2)数量关系成立.如图②,延长CB至E,使BE=DN, ∵ABCD是正方形 ∴AB=AD,∠D=∠ABE=90° ∴Rt△AEB≌Rt△AND ∴AE=AN,∠EAB=∠NAD ∴∠EAM=∠NAM=45° ∵AM=AM ∴△AEM≌△ANM ∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高, ∴AB=AH; (3)如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH,得到△ABM和△AND ∴BM=2,DN=3,∠B=∠D=∠BAD=90° 分别延长BM和DN交于点C,得正方形ABCE, 由(2)可知,AH=AB=BC=CD=AD, 设AH=x,则MC=x-2,NC=x-3 在Rt△MCN中,由勾股定理,得 ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107100013-22641.png) 解得 (不符合题意,舍去) ∴AH=6。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107100014-17984.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107100014-86790.png) 图②
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107100014-65001.png) 图③
|