解:(1)如图①AH=AB; (2)数量关系成立.如图②,延长CB至E,使BE=DN, ∵ABCD是正方形 ∴AB=AD,∠D=∠ABE=90° ∴Rt△AEB≌Rt△AND ∴AE=AN,∠EAB=∠NAD ∴∠EAM=∠NAM=45° ∵AM=AM ∴△AEM≌△ANM ∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高, ∴AB=AH; (3)如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH,得到△ABM和△AND ∴BM=2,DN=3,∠B=∠D=∠BAD=90° 分别延长BM和DN交于点C,得正方形ABCE, 由(2)可知,AH=AB=BC=CD=AD, 设AH=x,则MC=x-2,NC=x-3 在Rt△MCN中,由勾股定理,得 ∴ 解得(不符合题意,舍去) ∴AH=6。 |
图②
图③
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