如图,梯形的顶点与顶点分别在平面的两侧,且梯形的两边与分别与交于两点;梯形的另两条边的延长线分别与交于两点,求证:四点共线.
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如图,梯形的顶点与顶点分别在平面的两侧,且梯形的两边与分别与交于两点;梯形的另两条边的延长线分别与交于两点,求证:四点共线.
题型:不详
难度:
来源:
如图,梯形
的顶点
与顶点
分别在平面
的两侧,且梯形的两边
与
分别与
交于
两点;梯形的另两条边
的延长线分别与
交于
两点,求证:
四点共线.
答案
证明见解析
解析
梯形是平面图形,
可取梯形所在平面为
.
,
直线
都在
上.
.
同理
.
又已知
,则可设
且
,
即
四点共线.
举一反三
如图,
是
上的直径,点
是
上的动点,过动点
的直线
垂直于
所在平面,
,
分别是
,
的中点,试判断直线
与平面
的位置关系,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知正方体
中,
,
分别为
,
的中点,
,
.求证:
(1)
,
,
,
四点共面;
(2)若
交平面
于
点,则
,
,
三点共线.
题型:不详
难度:
|
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空间四边形
中,
,
分别是
和
的中点,
,
分别是
和
上的点,且
.求证:
,
,
三条直线相交于一点.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在正方体
中,
分别是棱
及
的中点,试作出经过
的正方体的截面图,并说明截面的形状.
题型:不详
难度:
|
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求证:如果共点的三条直线两两垂直,那么它们中每两条直线确定的平面
也两两垂直.
题型:不详
难度:
|
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