在正方体中，分别是棱及的中点，试作出经过的正方体的截面图，并说明截面的形状．

题型：不详难度：来源：

在正方体中，分别是棱及的中点，试作出经过的正方体的截面图，并说明截面的形状．

答案

此截面为正六边形

解析

作法：连结，并延长与的延长线交于，与的延长线交于．
，且，
与平面的交线．
又，，．
而，，
与的公共点．
又也为上述两平面的公共点，故直线为两平面的交线，连结，并延长，交于，交延长线于．
同理可知，点为平面与平面的公共点，也为公共点，
连接分别交于，交于，顺次连接，，即得正方体过三点的截面图，易知此截面为正六边形．