已知向量a和b不共线，实数x，y满足(2x-y)a+4b=5a+(x-2y)b，则x+y=______．

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已知向量a和b不共线，实数x，y满足(2x-y)a+4b=5a+(x-2y)b，则x+y=______．

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
和


b
不共线，实数x，y满足(2x-y)


a
+4


b
=5


a
+(x-2y)


b
，则x+y=______．
答案
∵(2x-y)


a
+4


b
=5


a
+(x-2y)


b
，
∴





2x-y=5
x-2y=4

∴两式相减可得x+y=1
故答案为：1
举一反三
已知向量


OA
=(3，-4)，


OB
=(6，-3)，


OC
=(5-m，-(3+m))．
（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．
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（难应用举例）已知向量


AB
=(2-k，-1)，


AC
=(1，k)．
（1）若△ABC为直角三角形，求k值；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，求k值．
题型：上海一模难度：| 查看答案
已知


a
=（1，2），


b
=（-3，2），若k


a
+


b
与


a
-3


b
平行，则k=______．
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已知向量


OA
=(3，-4)，


OB
=(6，-3)，


OC
=(5-x，-3-y)．
（1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．
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已知向量


b
=(-1， 0)，


a
=(1， 


3
)，


c
=(-


3
，k)．若


b
-2


a
与


c
共线，则k=______．
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