（本小题满分12分）在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为的C处有一艘缉私艇奉命以的速度追截走私船，此时，走私船正以

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为的C处有一艘缉私艇奉命以的速度追截走私船，此时，走私船正以的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．（本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便）       
　　　　 

答案

解析

解：设缉私艇追上走私船需t小时，
则，．
BAC=45°+75°=120°，　　　　　　　　　　　……2分
　在△ABC中，由余弦定理得

　　　即　　　　　　　　　……4分
　　　由正弦定理得
　　　
ABC=45°，　　　　　　　　　　　
　BC为东西走向w∴∠CBD=120°　　　　　……6分
　　在△BCD中，由正弦定理得

　BCD=30°，∴　∠BDC=30°　　　　……8分
，即　
　（小时）　　　　　……10分
答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需小时．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……12分