下列续集中正确的个数是( )①命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”;②命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题;③若¬p
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下列续集中正确的个数是( ) ①命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”; ②命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题; ③若¬p是q的必要条件,则p是¬q的充分条件; ④∀x∈R,不等式x2+2x>4x-3均成立. |
答案
对于①:由于命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是““∀x∈R,x2-x≤0”,故正确; 对于②:“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为“若a<b则am2<bm2当m=0时不成立,故为假命题故②不正确; ③:∵¬p是q的必要条件, ∴q⇒-p为真命题, 故p⇒-q为真命题 故p是¬q的充分条件,故③正确; ④:不等式x2+2x>4x-3即不等式x2-2x+3>0,即(x-1)2+2>0,它恒成立,故④正确. 故选C. |
举一反三
若α : β :,则α______β(请用⇒,⇐,⇔填写)]. |
若集合A={x|x2-5x-24>0},B={x|a-1<x<a+3},则“a≤-2”是“A∩B≠∅”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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下列有关命题的说法错误的是( )A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0” | B.若p∨q为真命题,则p、q均为真命题 | C.“x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 | D.对于命题p:∃x∈R使得x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0 |
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“m=”是“方程m2=2”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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条件p:a≥-2;条件q:函数f(x)=ax+3在区间[-1,2]上存在零点x0,则¬p是q的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充分必要条件 | D.既非充分也非必要条件 |
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