求一次函数f(x),使f[f(x)]=9x+1.
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求一次函数f(x),使f[f(x)]=9x+1.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
求一次函数f(x),使f[f(x)]=9x+1.
答案
设f(x)=ax+b(a≠0),则f[f(x)]=a(ax+b)+b=a
2
x+ab+b=9x+1,
比较对应项系数得,
a
2
=9
ab+b=1
,解得
a=3
b=
1
4
或
a=3
b=-
1
2
,
∴f(x)=3x+
1
4
或f(x)=-3x-
1
2
.
举一反三
已知一次函数f(x)=kx+b的图象经过点(3,1),且g(x)=x•f(x)图象关于直线x=1对称.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若x
0
满足
g(
x
0
)+
1
2
<0
,试判断g(x
0
+2)的符号.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数f(x)=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
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f(x)=ax+2a+1,在[-1,1]上f(x)的值可正可负,则实数a的范围是______.
题型:填空题
难度:一般
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已知f(x)=(2-3k)x+2k+1在R上是减函数,则k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
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已知a≠0,证明关于x的方程ax=b有且只有一个根.
题型:解答题
难度:一般
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