已知a≠0,证明关于x的方程ax=b有且只有一个根.

已知a≠0,证明关于x的方程ax=b有且只有一个根.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知a≠0,证明关于x的方程ax=b有且只有一个根.
答案
证明:一方面,∵ax=b,且a≠0,
方程两边同除以a得:x=
b
a

∴方程ax=b有一个根x=
b
a

另一方面,假设方程ax=b还有一个根x0
且x0
b
a
,则由此不等式两边同乘以a得ax0≠b,
这与假设矛盾,故方程ax=b只有一个根.
综上所述,方程ax=b有且只有一个根.
举一反三
某市出租车的计价标准为1.8元/km,起步价为8元,即最初的2(不含2km)计费8元.如果某人乘坐该市的出租车去往12km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,则某人需支付车费(  )元.
A.22.4B.24.2C.26D.27.8
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=log
1
2
(x2-ax-a)
在区间(-∞,-
1
2
)
上是增函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
某公司营销人员的月收入与每月的销售量成一次函数关系,已知销售1万件,收入800元,销售3万件时收入为1600元,那么没有销售时其收入为 ______元.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知一次函数y=
1
2
x+
k
2
-3
y=-
1
3
x+
4
3
k+
1
3
若它们的图象的交点在第四象限内,求实数k的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
附加题:
设函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)满足f(1)=0,g(x)=ax+b.
设A,B是f(x)与g(x)的图象的两个交点,AA1垂直x轴于点A1,BB1垂直x轴于点B1,求线段|A1B1|长的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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