如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，那么S△BFC:S正方形ABCD=（　　）．A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6

题型：不详难度：来源：

如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，那么S_△BFC:S_{正方形ABCD}=（　　）．

A．1：3

B．1：4

C．1：5

D．1：6

答案

C．

解析

分析：设正方形的边长为2a，利用勾股定理求出CE的长度，再根据相似三角形对应边成比例求出CF、BF的长度，然后求出△BFC的面积，最后求出与正方形面积的比值．
解：如图，设正方形的边长为2a，
∵E是AB的中点，
BE=a，
CE===a，
∵BF⊥CE于F，
∴△BCE∽△FCB，
∴==，
即==，
解得BF=，FC=a，
所以S_△BFC=FC?BF=××=a²，
S_{正方形ABCD}=2a×2a=4a²，
∴S_△BFC：S_{正方形ABCD}=a²：4a²=1：5．
故选B．