(1)设甲、乙两人起初的位置是A、B,则由余弦定理: |AB|2=|OA|2+|OB|2-2|OA|·|OB|·cos60° =32+12-2×3×1×=7,∴|AB|=. 所以甲、乙两人起初的距离是km. (2)设甲、乙两人t小时后的位置分别是P、Q, 则|AP|=4t,|BQ|=4t, 当0≤t≤时,由余弦定理 |PQ|2=(3-4t)2+(1+4t)2-2(3-4t)(1+4t)·cos60°, 当t>时, |PQ|2=(4t-3)2+(1+4t)2-2(4t-3)(1+4t)cos120°. 注意到上面两式实际上是统一的, 所以|PQ|2=(16t2-24t+9)+(16t2+8t+1)+(16t2-8t-3)=48t2-24t+7, 即|PQ|=. (3)∵|PQ|=, ∴当t=时,|PQ|的最小值是2. 即在第15分钟末,两人的距离最短. |