在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cosA2=255,AB-AC=3,则△ABC 的面积为______.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cosA2=255,AB-AC=3,则△ABC 的面积为______.
题型:嘉定区一模
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos
A
2
=
2
5
5
,
AB
-
AC
=3,则△ABC 的面积为______.
答案
由cos
A
2
=
2
5
5
,得到
AB
•
AC
=AB•ACcosA=AB•AC(2
cos
2
A
2
-1)=
3
5
AB•AC=3,
所以AB•AC=5,
由A∈(0,π)得到
A
2
∈(0,
π
2
),cos
A
2
=
2
5
5
,
所以sin
A
2
=
1-
(
2
5
5
)
2
=
5
5
,则sinA=2sin
A
2
cos
A
2
=
4
5
,
则△ABC的面积S=
1
2
AB•ACsinA=
1
2
×5×
4
5
=2.
故答案为:2
举一反三
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
aco
s
2
C
2
+cco
s
2
A
2
=
3
2
b
.
(Ⅰ)求证:a、b、c成等差数列;
(Ⅱ)若∠B=60°,b=4,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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设锐角△ABC中,角ABC对边分别为a、b、c,且b=2asinB
(1)求角A的大小;(2)若a=2,求△ABC的面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A为锐角,记角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量
m
=(cosA,sinA)
,
n
=(cosA,-sinA)
,且
m
与
n
的夹角为
π
3
.
(1)求
m
•
n
的值及角A的大小;
(2)若a=
7
,c=
3
,求△ABC的面积S.
题型:深圳二模
难度:
|
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已知△ABC的面积
S=
1
4
(
b
2
+
c
2
-
a
2
)
其中a,b,c分别为角A,B,C所对的边
(1)求角A的大小.
(2)若a=2,求
AB
•
AC
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c已知
a=2
3
, c=2
,且
.
sinC
sinB
0
0
b
-2c
cosA
0
1
.
=0
,求△ABC的面积.
题型:浦东新区二模
难度:
|
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