设锐角△ABC中，角ABC对边分别为a、b、c，且b=2asinB（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC的面积的最大值．

题型：不详难度：来源：

设锐角△ABC中，角ABC对边分别为a、b、c，且b=2asinB
（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC的面积的最大值．

答案

（1）∵b=2asinB
∴sinB=2sinAsinB
得：sinA= 

1

2

   即A=

π

6

（2）∵a²=b²+c²-2bccosA=b2+c2-

3

bc≥2bc-

3

bc
∴bc≤

4

2- 3

=4(2+

3

)
当且仅当b=c=

6

+ 

2

时取等号
S△ABC=

1

2

bcsinA≤

1

2

×4(2+

3

)×

1

2

=2+

3

即△ABC面积最大值为2+

3

（当且仅当b=c=

2

+

6

时取等号）