设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且b2=12ac.(1)求证:cosB≥34;(2)若cos(A-C)+cosB=1,求角B的大小.
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设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且b2=12ac.(1)求证:cosB≥34;(2)若cos(A-C)+cosB=1,求角B的大小.
题型:盐城二模
难度:
来源:
设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且
b
2
=
1
2
ac
.
(1)求证:
cosB≥
3
4
;
(2)若cos(A-C)+cosB=1,求角B的大小.
答案
(1)∵由条件可得 cosB=
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
=
a
2
+
c
2
-
1
2
ac
2ac
≥
2ac -
1
2
ac
2ac
=
3
4
,故
cosB≥
3
4
成立.
(2)∵cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC=1,
∴sinAsinC=
1
2
.
再由
b
2
=
1
2
ac
可得 sin
2
B=
1
2
sinA•sinC=
1
4
,
∴sinB=
1
2
,故B=
π
6
.
举一反三
已知△ABC的面积
s=4
2
,b=4,c=3,则a
=______.
题型:不详
难度:
|
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根据以下各组条件解三角形,解不唯一的是( )
A.A=60°,B=75°,c=1
B.a=5,b=10,A=15°
C.a=5,b=10,A=30°
D.a=15,b=10,A=30°
题型:不详
难度:
|
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如图,在四边形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,则BC的长为______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,BC=
5
,AC=3,sinC=2sinA.
(Ⅰ)求AB的值;
(Ⅱ)求sin(2A-
π
4
)的值.
题型:不详
难度:
|
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在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且
a
sinA
=
2c
3
(Ⅰ)确定角C的大小;
(Ⅱ)若c=
7
,且△ABC的面积为
3
3
2
,求a
2
+b
2
的值.
题型:不详
难度:
|
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