如图,在四边形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,则BC的长为______.

如图,在四边形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,则BC的长为______.

题型:不详难度:来源:
如图,在四边形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,则BC的长为______.
答案
在△ABD中,设BD=x,则BA2=BD2+AD2-2BD•AD•cos∠BDA,即142=x2+102-2•10x•cos60°,
整理得x2-10x-96=0,解之得x1=16,x2=-6(舍去).
在△BCD中,由正弦定理:
BC
sin∠CDB
=
BD
sin∠BCD

∴BC=
16
sin135°
•sin30°=8


2

故答案为:8


2
举一反三
在△ABC中,BC=


5
,AC=3,sinC=2sinA.
(Ⅰ)求AB的值;
(Ⅱ)求sin(2A-
π
4
)的值.
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在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且
a
sinA
=
2c


3

(Ⅰ)确定角C的大小;
(Ⅱ)若c=


7
,且△ABC的面积为
3


3
2
,求a2+b2的值.
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下列判断中正确的是(  )
A.△ABC中,a=7,b=14,A=30°有两解
B.△ABC中,a=30,b=25,A=150°有一解
C.△ABC中,a=6,b=9,A=45°有两解
D.△ABC中,b=9,c=10,B=60°无解
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在△ABC中,BC=a,AC=b,且a,b是方程x2-2


3
x+2=0
的两根,又2cos(A+B)=1,
(1)求角C的度数;
(2)求AB的长;
(3)△ABC的面积.
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如图所示,角A为钝角,且sinA=
3
5
,点P、Q分别在角A的两边上.
(1)AP=5,PQ=3


5
,求AQ的长;
(2)设∠APQ=α,∠AQP=β,且cosα=
12
13
,求sin(2α+β)的值.
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