如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，则BC的长为______．

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答案

在△ABD中，设BD=x，则BA²=BD²+AD²-2BD•AD•cos∠BDA，即14²=x²+10²-2•10x•cos60°，
整理得x²-10x-96=0，解之得x₁=16，x₂=-6（舍去）．
在△BCD中，由正弦定理：

sin∠CDB

sin∠BCD

，
∴BC=

sin135°

•sin30°=8

．
故答案为：8

举一反三

在△ABC中，BC=

，AC=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求AB的值；
（Ⅱ）求sin（2A-

）的值．

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在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

sinA

（Ⅰ）确定角C的大小；
（Ⅱ）若c=

，且△ABC的面积为

，求a²+b²的值．

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下列判断中正确的是（　　）

A．△ABC中，a=7，b=14，A=30°有两解

B．△ABC中，a=30，b=25，A=150°有一解

C．△ABC中，a=6，b=9，A=45°有两解

D．△ABC中，b=9，c=10，B=60°无解

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在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程x2-2

x+2=0的两根，又2cos（A+B）=1，
（1）求角C的度数；
（2）求AB的长；
（3）△ABC的面积．

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如图所示，角A为钝角，且sinA=

，点P、Q分别在角A的两边上．
（1）AP=5，PQ=3

，求AQ的长；
（2）设∠APQ=α，∠AQP=β，且cosα=

，求sin（2α+β）的值．

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