在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且asinA=2c3（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=7，且△ABC的面积为332，求a2+b2的值．

题型：不详难度：来源：

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

a

sinA

=

2c

3

（Ⅰ）确定角C的大小；
（Ⅱ）若c=

7

，且△ABC的面积为

3 3

2

，求a²+b²的值．

答案

（Ⅰ）∵

a

sinA

=

2c

3

，∴由正弦定理得

a

sinA

=

c

sinC

=

2c

3

…（2分）
∴sinC=

3

2

…（4分）
∵△ABC是锐角三角形，∴C=

π

3

…（6分）
（Ⅱ）∵c=

7

，C=

π

3

，△ABC的面积为

3 3

2

，∴由面积公式得

1

2

absin

π

3

=

3 3

2

…（8分）
∴ab=6…（9分）
由余弦定理得a²+b²-2abcos

π

3

=7…（11分）
∴a²+b²=13…（12分）