在△ABC中,BC=a,AC=b,且a,b是方程x2-23x+2=0的两根,又2cos(A+B)=1,(1)求角C的度数;(2)求AB的长;(3)△ABC的面积
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在△ABC中,BC=a,AC=b,且a,b是方程x2-23x+2=0的两根,又2cos(A+B)=1,(1)求角C的度数;(2)求AB的长;(3)△ABC的面积
题型:不详
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在△ABC中,BC=a,AC=b,且a,b是方程
x
2
-2
3
x+2=0
的两根,又2cos(A+B)=1,
(1)求角C的度数;
(2)求AB的长;
(3)△ABC的面积.
答案
(1)△ABC中,∵cosC=-cos(A+B)=-
1
2
,∴C=120°.
(2)根据一元二次方程根与系数的关系可得 a+b=2
3
,ab=2,
由余弦定理可得 AB=
a
2
+
b
2
-2abcosC
=
(a+b)
2
-ab
=
10
.
(3)△ABC的面积等于
1
2
absinC=sin120°=
3
2
.
举一反三
如图所示,角A为钝角,且sinA=
3
5
,点P、Q分别在角A的两边上.
(1)AP=5,PQ=3
5
,求AQ的长;
(2)设∠APQ=α,∠AQP=β,且cosα=
12
13
,求sin(2α+β)的值.
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0,,0<φ<π)的一系列对应值如表:
x
-
π
12
π
6
5π
12
2π
3
11π
12
y
0
1
0
-1
0
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=
a
•
b
,其中向量
a
=(2cosx,1),
b
=(cosx,
3
sin2x)(x∈R)
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,f(A)=2,a=
3
,b+c=3,b>c,求b,c的长.
题型:不详
难度:
|
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若△ABC的三边长分别是3,7,9,则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积之比是1:______.
题型:不详
难度:
|
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A.a=8,b=16,A=30°有两解
B.a=18,b=20,A=60°有一解
C.a=30,b=25,A=150°有一解
D.a=5,b=2,A=90°无解
题型:不详
难度:
|
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