若△ABC的三边长分别是3，7，9，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积之比是1：______．

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答案

不妨设AB=3，AC=7，BC=9
则由三角形的余弦定理可得，A＞90°，B＜90°，C＜90°
∵AB＜AC∴C＜B＜90° 则较大的锐角为B
由角平分线性质可得

由于△ABD与△BCD的高相同设为h
∴

S△ABD

S△BCD

AD•h

CD•h

故答案为：3．

举一反三

根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（　　）

A．a=8，b=16，A=30°有两解

B．a=18，b=20，A=60°有一解

C．a=30，b=25，A=150°有一解

D．a=5，b=2，A=90°无解

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甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的

倍，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ=（　　）

A．30°

B．60°

C．45°

D．75°

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如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=

（1）求AB的值；
（2）求sinB的值．

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△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+

tanAtanB．
（1）求角C；
（2）求△ABC的面积．

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在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=

．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设AC=

，求△ABC的面积．

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