在△ABC中,sin(C-A)=1,sinB=13.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)设AC=6,求△ABC的面积.
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在△ABC中,sin(C-A)=1,sinB=13.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)设AC=6,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,sin(C-A)=1,sinB=
1
3
.
(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)设AC=
6
,求△ABC的面积.
答案
(Ⅰ)因为sin(C-A)=1,所以
C-A=
π
2
,且C+A=π-B,
∴
A=
π
4
-
B
2
,
∴
sinA=sin(
π
4
-
B
2
)=
2
2
(cos
B
2
-sin
B
2
)
,
∴
si
n
2
A=
1
2
(1-sinB)=
1
3
,
又sinA>0,∴
sinA=
3
3
(Ⅱ)如图,由正弦定理得
AC
sinB
=
BC
sinA
∴
BC=
ACsinA
sinB
=
6
•
3
3
1
3
=3
2
,
又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
3
3
×
2
2
3
+
6
3
×
1
3
=
6
3
∴
S
△ABC
=
1
2
AC•BC•sinC=
1
2
×
6
×3
2
×
6
3
=3
2
举一反三
在△ABC中,已知
a=5
6
,A=60°,B=45°,则b=( )
A.6
B.8
C.9
D.10
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知
cos
C
2
=
5
3
.
(I)求cosC的值;
(II)若acosB+bcosA=2,求△ABC面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,
ac=12,
S
△ABC
=3,R=2
2
(R为△ABC外接圆半径),则b=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,∠A=60°,b=1,S
△ABC
=
3
,则△ABC外接圆的半径R=______.
题型:不详
难度:
|
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△ABC的外接圆半径R和△ABC的面积都等于1,则sinAsinBsinC=( )
A.
1
4
B.
3
2
C.
3
4
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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