甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的3倍，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ=

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甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的

倍，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ=（　　）

A．30°

B．60°

C．45°

D．75°

答案

如图所示，设到C点甲船上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度追为v，
则BC=tv，AC=

tv，∠B=120°．
由正弦定理知

sin∠BAC

sinB

，∴

sin∠BAC

sin120°

，
∴sin∠CAB=

，∴∠CAB=30°，∴θ=60°-∠ACB=30°，
故选 A．

举一反三

如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=

（1）求AB的值；
（2）求sinB的值．

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△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+

tanAtanB．
（1）求角C；
（2）求△ABC的面积．

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在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=

．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设AC=

，求△ABC的面积．

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在△ABC中，已知a=5

，A=60°，B=45°，则b=（　　）

A．6

B．8

C．9

D．10

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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知cos

．
（I）求cosC的值；
（II）若acosB+bcosA=2，求△ABC面积的最大值．

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