点P(x,y)满足(x+2)2+(y+3)2=1求:(1)求y+3x-2的最大值(2)x-2y的最小值.
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点P(x,y)满足(x+2)2+(y+3)2=1求:(1)求y+3x-2的最大值(2)x-2y的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
点P(x,y)满足(x+2)
2
+(y+3)
2
=1求:
(1)求
y+3
x-2
的最大值
(2)x-2y的最小值.
答案
(1)设
y+3
x-2
=k
,则
y+3
x-2
表示圆上的点与点(2,-3)连线的斜率,
由图象可知当直线
y+3
x-2
=k
与圆相切时斜率达到最大值和最小值.
直线kx-y-2k-3=0与圆(x+2)
2
+(y+3)
2
=1相切时满足圆心(-2,-3)到直线的距离等于半径,
即
|-2k+3-2k-3|
1+
k
2
=1
,解得
k=±
15
15
,故
y+3
x-2
的最大值是
15
15
;
(2)由圆的方程可令x=-2+cosθ,y=-3+sinθ,
∴
x-2y=-2+cosθ+6-2sinθ=4+
5
cos(θ+ϕ)
,
∵-1≤cos(θ+ϕ)≤1,
∴x-2y的最小值是
4-
5
举一反三
直线3x-4y-1=0被曲线
x=2cosθ
y=1+2sinθ
(θ为参数)所截得的弦长为______.
题型:不详
难度:
|
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