在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos2C2+ccos2A2=32b.(Ⅰ)求证:a、b、c成等差数列;(Ⅱ)若∠B=60°,b=4,求△

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos2C2+ccos2A2=32b.(Ⅰ)求证:a、b、c成等差数列;(Ⅱ)若∠B=60°,b=4,求△

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
3
2
b

(Ⅰ)求证:a、b、c成等差数列;
(Ⅱ)若∠B=60°,b=4,求△ABC的面积.
答案
(Ⅰ)acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
3
2
b

即a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b,
由正弦定理得:
sinA+sinAcosC+sinC+cosAsinC=3sinB,
即sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB,
可得sinA+sinC=2sinB,
由正弦定理可得,
整理得:a+c=2b,
故a,b,c为等差数列;
(Ⅱ)由∠B=60°,b=4及余弦定理得:42=a2+c2-2accos60°,
∴(a+c)2-3ac=16,
又由(Ⅰ)知a+c=2b,代入上式得4b2-3ac=16,解得ac=16,
∴△ABC的面积S=
1
2
acsinB=
1
2
acsin60°=4


3
举一反三
设锐角△ABC中,角ABC对边分别为a、b、c,且b=2asinB
(1)求角A的大小;(2)若a=2,求△ABC的面积的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,角A为锐角,记角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量


m
=(cosA,sinA)


n
=(cosA,-sinA)
,且


m


n
的夹角为
π
3

(1)求


m


n
的值及角A的大小;
(2)若a=


7
,c=


3
,求△ABC的面积S.
题型:深圳二模难度:| 查看答案
已知△ABC的面积S=
1
4
(b2+c2-a2)
其中a,b,c分别为角A,B,C所对的边
(1)求角A的大小.
(2)若a=2,求


AB


AC
的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c已知a=2


3
 , c=2
,且
.
sinCsinB0
0b-2c
cosA01
.
=0
,求△ABC的面积.
题型:浦东新区二模难度:| 查看答案
设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且b2=
1
2
ac

(1)求证:cosB≥
3
4

(2)若cos(A-C)+cosB=1,求角B的大小.
题型:盐城二模难度:| 查看答案
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