△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosA=45．（1）求sin2B+C2+cos2A的值；（2）若b=2，△ABC的面积S=3，求a的值．

题型：不详难度：来源：

△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosA=

4

5

．
（1）求sin2

B+C

2

+cos2A的值；
（2）若b=2，△ABC的面积S=3，求a的值．

答案

（1）sin2

B+C

2

+cos2A=cos2

A

2

+cos2A
=

1+cosA

2

+2cos2A-1
=

1+ 4 5

2

+2×

16

25

-1=

59

50

（6分）
（2）∵cosA=

4

5

∴sinA=

3

5

  S=

1

2

bcsinA=

1

2

×2c×

3

5

=3 
∴c=5，a²=b²+c²-2bccosA=4+25-2×2×5×

4

5

=13 
∴a=

13

（7分）