△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+ac，且ac=3+12，求B和C．

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△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+ac，且ac=3+12，求B和C．

题型：不详难度：来源：
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+ac，且
a
c
=


3
+1
2
，求B和C．
答案
因为a2+c2=b2+ac得 b2=a2+c2-ac，又因为b2=a2+c2-2accosB，所以cosB=
1
2
，（3分）所以B=60°．（6分）
因为由
a
c
=


3
+1
2
 可得 
sinA
sinC
=


3
+1
2
，所以2sinA=(


3
+1)sinC，…（9分）
∴2sin(120°-C)=(


3
+1)sinC，得sinC=cosC，所以C=45°．（12分）
举一反三
△ABC中，
tanA-tanB
tanA+tanB
=
c+b
c
，求：
（1）角A；     
（2）
b+c
a
的取值范围．
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△ABC中，根据下列条件，确定△ABC有两解的是（　　）
A．a=18，b=20，A=120°B．a=60，c=48，B=60°
C．a=3，b=6，A=30°D．a=14，b=16，A=45°
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=
3
4
．
（Ⅰ）求cosC，cosB的值；
（Ⅱ）若


BA
•


BC
=
27
2
，求边AC的长．
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在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠A：∠B=1：2，且a：b=1：


3
，则cos2B的值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，C=
π
3
，a=


3
，若向量


m
=（1，si3A），


3
=（6，si3B），且


m
∥


3
．
（I）求b，c的值；
（II）求角A的大小及△ABC的面积．
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