在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=34．（Ⅰ）求cosC，cosB的值；（Ⅱ）若BA•BC=272，求边AC的长．

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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=34．（Ⅰ）求cosC，cosB的值；（Ⅱ）若BA•BC=272，求边AC的长．

题型：新疆模拟难度：来源：
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=
3
4
．
（Ⅰ）求cosC，cosB的值；
（Ⅱ）若


BA
•


BC
=
27
2
，求边AC的长．
答案
（Ⅰ）由题意可得 cosC=cos2A=2cos2A-1=
1
8
，…1分
故 sinC=


63
8
．…2分
由 cosA=
3
4
得 sinA=


7
4
．…3分
∴cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=
9
16
．…4分
（Ⅱ）∵


BA
•


BC
=
27
2
，
∴ac•cosB=
27
2
，ac=24．…6分
∵
a
sinA
=
c
sinC
，C=2A，
∴c=2acosA=
3
2
a，
解得 a=4，c=6，…8分
再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2accosB=25，故b=5．
即边AC的长为 5． …10分
举一反三
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠A：∠B=1：2，且a：b=1：


3
，则cos2B的值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，C=
π
3
，a=


3
，若向量


m
=（1，si3A），


3
=（6，si3B），且


m
∥


3
．
（I）求b，c的值；
（II）求角A的大小及△ABC的面积．
题型：不详难度：| 查看答案
△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，现有以下判断：
①b+c不可能等于15；
②若


AB
•


AC
=12，则S△ABC=6


3
；
③若b=


3
，则B有两解．
请将所有正确的判断序号填在横线上______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，若A=60°，b=16，此三角形的面积S=220


3
，则△ABC的AB边的长为（　　）
A．55B．20


6
C．51D．49
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．cosC=
4
5
，c=2bcosA．
（Ⅰ）求证：A=B；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=
15
2
，求c的值．
题型：东城区一模难度：| 查看答案
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