在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,C=2A,cosA=34.(Ⅰ)求cosC,cosB的值;(Ⅱ)若BA•BC=272,求边AC的长.

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,C=2A,cosA=34.(Ⅰ)求cosC,cosB的值;(Ⅱ)若BA•BC=272,求边AC的长.

题型:新疆模拟难度:来源:
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,C=2A,cosA=
3
4

(Ⅰ)求cosC,cosB的值;
(Ⅱ)若


BA


BC
=
27
2
,求边AC的长.
答案
(Ⅰ)由题意可得 cosC=cos2A=2cos2A-1=
1
8
,…1分
故 sinC=


63
8
.…2分
由 cosA=
3
4
得 sinA=


7
4
.…3分
∴cosB=-cos(A+C)=-cosAcosC+sinAsinC=
9
16
.…4分
(Ⅱ)∵


BA


BC
=
27
2

∴ac•cosB=
27
2
,ac=24.…6分
a
sinA
=
c
sinC
,C=2A,
∴c=2acosA=
3
2
a,
解得 a=4,c=6,…8分
再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2accosB=25,故b=5.
即边AC的长为 5. …10分
举一反三
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若∠A:∠B=1:2,且a:b=1:


3
,则cos2B的值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,C=
π
3
,a=


3
,若向量


m
=(1,si3A),


3
=(6,si3B),且


m


3

(I)求b,c的值;
(II)求角A的大小及△ABC的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知A=60°,a=7,现有以下判断:
①b+c不可能等于15;
②若


AB


AC
=12,则S△ABC=6


3

③若b=


3
,则B有两解.
请将所有正确的判断序号填在横线上______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,若A=60°,b=16,此三角形的面积S=220


3
,则△ABC的AB边的长为(  )
A.55B.20


6
C.51D.49
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.cosC=
4
5
,c=2bcosA.
(Ⅰ)求证:A=B;
(Ⅱ)若△ABC的面积S=
15
2
,求c的值.
题型:东城区一模难度:| 查看答案
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