(Ⅰ)∵c=2bcosA, ∴根据正弦定理得:sinC=2sinB•cosA, 又sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B), ∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2sinB•cosA, 整理得:sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)=0, 在△ABC中, ∵0<A<π,0<B<π, ∴-π<A-B<π, 则A=B;(6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)A=B,可得a=b, ∵cosC=,且C为三角形的内角, ∴sinC==, 又△ABC的面积S=, ∴S=absinC=ab=, 即ab=a2=25, ∴a=b=5,又cosC=, 由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC=10, 则c=.(13分) |