设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且sinAsinC=34.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若x∈[0,π),求函数f(
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设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且sinAsinC=34.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若x∈[0,π),求函数f(
题型:浙江模拟
难度:
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设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且
sinAsinC=
3
4
.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若x∈[0,π),求函数f(x)=sin(x-B)+sinx的值域.
答案
(Ⅰ)因为a、b、c成等比数列,所以b
2
=ac,所以由正弦定理得sin
2
B=sinAsinC.
又
sinAsinC=
3
4
,所以
si
n
2
B=
3
4
.
因为sinB>0,则
sinB=
3
2
.
因为B∈(0,π),所以B=
π
3
或
2π
3
.
又b
2
=ac,则b≤a或b≤c,即b不是△ABC的最大边,故
B=
π
3
.…(6分)
(Ⅱ)因为
B=
π
3
,则
f(x)=sin(x-
π
3
)+sinx=sinxcos
π
3
-cosxsin
π
3
+sinx
=
3
2
sinx-
3
2
cosx=
3
sin(x-
π
6
)
.…(10分)
∵x∈[0,π),∴
-
π
6
≤x-
π
6
<
5π
6
,∴
sin(x-
π
6
)∈[-
1
2
,1]
.
故函数f(x)的值域是
[-
3
2
,
3
]
.…(14分)
举一反三
在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,若a=
3
,b=
2
,B=45°,则角A=( )
A.30°
B.30°或105°
C.60°
D.60°或120°
题型:不详
难度:
|
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△ABC,角A,B,C的对边为a,b,c.
(1)a=5,b=7,c=8,求B;
(2)A=30°,B=45°,a=1,求c.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,A=60°,c=
3
3
,则△ABC的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若角B=45°,D是BC边上一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB边的长.
题型:不详
难度:
|
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设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
3
a=2bsinA
.
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若
b=
7
,且△ABC的面积为
3
3
2
,求a+c的值.
题型:不详
难度:
|
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