△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，现有以下判断：①b+c不可能等于15；②若AB•AC=12，则S△ABC=63；③若b=

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△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，现有以下判断：
①b+c不可能等于15；
②若

•

=12，则S_△ABC=6

；
③若b=

，则B有两解．
请将所有正确的判断序号填在横线上______．

答案

①假设b+c=15，则b=15-c，由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：
49=（15-c）²+c²-（15-c）c，即3c²-35c+176=0，
因为△=1225-2112=-887＜0，所以此方程无解，
故假设错误，则b+c不可能等于15，本选项正确；
②根据

•

=bccos60°=

bc=12，得到bc=24，
则S_△ABC=

bcsin60°=6

，本选项正确；
③由sinA=sin60°=

，a=7，b=

，根据正弦定理得：

sinB

，得到sinB=

，又B＜120°，所以B=arcsin

，即B有一个解，本选项错误，
所以正确的判断序号为：①②．
故答案为：①②

举一反三

在△ABC中，若A=60°，b=16，此三角形的面积S=220

，则△ABC的AB边的长为（　　）

A．55

B．20

C．51

D．49

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．cosC=

，c=2bcosA．
（Ⅰ）求证：A=B；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=

，求c的值．

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设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且sinAsinC=

．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

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在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a=

，b=

，B=45°，则角A=（　　）

A．30°

B．30°或105°

C．60°

D．60°或120°

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△ABC，角A，B，C的对边为a，b，c．
（1）a=5，b=7，c=8，求B；
（2）A=30°，B=45°，a=1，求c．

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