△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知A=60°,a=7,现有以下判断:①b+c不可能等于15;②若AB•AC=12,则S△ABC=63;③若b=

△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知A=60°,a=7,现有以下判断:①b+c不可能等于15;②若AB•AC=12,则S△ABC=63;③若b=

题型:不详难度:来源:
△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知A=60°,a=7,现有以下判断:
①b+c不可能等于15;
②若


AB


AC
=12,则S△ABC=6


3

③若b=


3
,则B有两解.
请将所有正确的判断序号填在横线上______.
答案
①假设b+c=15,则b=15-c,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得:
49=(15-c)2+c2-(15-c)c,即3c2-35c+176=0,
因为△=1225-2112=-887<0,所以此方程无解,
故假设错误,则b+c不可能等于15,本选项正确;
②根据


AB


AC
=bccos60°=
1
2
bc=12,得到bc=24,
则S△ABC=
1
2
bcsin60°=6


3
,本选项正确;
③由sinA=sin60°=


3
2
,a=7,b=


3
,根据正弦定理得:
7


3
2
=


3
sinB
,得到sinB=
3
14
,又B<120°,所以B=arcsin
3
14
,即B有一个解,本选项错误,
所以正确的判断序号为:①②.
故答案为:①②
举一反三
在△ABC中,若A=60°,b=16,此三角形的面积S=220


3
,则△ABC的AB边的长为(  )
A.55B.20


6
C.51D.49
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.cosC=
4
5
,c=2bcosA.
(Ⅰ)求证:A=B;
(Ⅱ)若△ABC的面积S=
15
2
,求c的值.
题型:东城区一模难度:| 查看答案
设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且sinAsinC=
3
4

(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若x∈[0,π),求函数f(x)=sin(x-B)+sinx的值域.
题型:浙江模拟难度:| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,若a=


3
,b=


2
,B=45°,则角A=(  )
A.30°B.30°或105°C.60°D.60°或120°
题型:不详难度:| 查看答案
△ABC,角A,B,C的对边为a,b,c.
(1)a=5,b=7,c=8,求B;
(2)A=30°,B=45°,a=1,求c.
题型:不详难度:| 查看答案
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