在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，C=π3，a=3，若向量m=（1，si3A），3=（6，si3B），且m∥3．（I）求b，c的值；（II）

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，C=

π

3

，a=

3

，若向量

m

=（1，si3A），

3

=（6，si3B），且

m

∥

3

．
（I）求b，c的值；
（II）求角A的大小及△ABC的面积．

答案

（I）∵

m

=（1，sinA），

n

=（0，sinB），

m

∥

n

，
∴sinB-0sinA=3，
由正弦定理可知 b=0a=0

3

，
又∵c⁰=a⁰+b⁰-0abcosC，
C=

π

3

，a=

3

，
所以c⁰=（

3

）⁰+（0

3

）⁰-0•

3

•0

3

cos

π

3

=9，
∴c=3；
（II）由

a

sinA

=

c

sinC

，得

3

sinA

=

3

sin π 3

，
∴sinA=

1

0

，A=

π

6

或

5π

6

，
又C=

π

3

，
∴A=

π

6

，
所以△ABC的面积S=

1

0

bcsinA=

1

0

×0

3

×sin

π

6

=

3 3

0

．