已知：△ABC（如图），（1）求作：作△ABC的内切圆⊙I．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．（2）在题（1）已经作好的图中，若∠B

题型：河南省期末题难度：来源：

已知：△ABC（如图），
（1）求作：作△ABC的内切圆⊙I．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．
（2）在题（1）已经作好的图中，若∠BAC=88°，求∠BIC的度数．

答案

解：（1）①以A为圆心任意长为半径画圆，分别交AC、AB于点H、G；
②分别以H、G为圆心，以大于

HG为半径画圆，两圆相交于K点，连接AK，则AK即为∠BAC的平分线；
③同理作出∠ABC的平分线BF，交AK于点I，则I即为△ABC内切圆的圆心；
④过I作IH⊥BC于H，以I为圆心，IH为半径画，则⊙I即为所求圆．
（2）∵∠BAC=88°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣88°=92°，
∴∠IBC+∠ICB=

（∠ABC+∠ACB）=

×92°=46°，
∴∠BIC=180°﹣46°=134°．

举一反三

有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R．说明：RP=RQ．请探究下列变化：
变化一：交换题设与结论．已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ．求证：RQ为⊙O的切线．
变化二：运动探究：
（1）如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？（只需交待判断）
（2）如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？
（3）若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？（只需交待判断）