在△ABC中,若sin(2π-A)=-2sin(π-B),3cosA=-2cos(π-B),则△ABC的三个内角中最小角的值为______.
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在△ABC中,若sin(2π-A)=-2sin(π-B),3cosA=-2cos(π-B),则△ABC的三个内角中最小角的值为______.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,若sin(2π-A)=
-
2
sin(π-B),
3
cosA=
-
2
cos(π-B),则△ABC的三个内角中最小角的值为______.
答案
把已知的等式化简得:-sinA=-
2
sinB,即sinA=
2
sinB①,
3
cosA=
2
cosB②,
①
2
+②
2
得:sin
2
A+3cos
2
A=2sin
2
B+2cos
2
B,即1+2cos
2
A=2,
∴cos
2
A=
1
2
,即cosA=
2
2
或cosA=-
2
2
,
又
①
②
得:tanA=
3
tanB,
利用正弦定理化简①得:a=
2
b,即a>b,则有A>B,
若cosA=
2
2
时,A=
π
4
,即tanA=1,
则有tanB=
3
3
,此时B为最小角,
∴B=
π
6
;
若cosA=-
2
2
时,A=
3π
4
,即tanA=-1,则有tanB=-
3
3
,
∴B=
5π
6
,矛盾,
故cosA=-
2
2
不成立,
综上,△ABC的三个内角中最小角的值为
π
6
.
故答案为:
π
6
举一反三
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a
2
+c
2
=b
2
+ac,且
a
c
=
3
+1
2
,求B和C.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,
tanA-tanB
tanA+tanB
=
c+b
c
,求:
(1)角A;
(2)
b+c
a
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是( )
A.a=18,b=20,A=120°
B.a=60,c=48,B=60°
C.a=3,b=6,A=30°
D.a=14,b=16,A=45°
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,C=2A,cosA=
3
4
.
(Ⅰ)求cosC,cosB的值;
(Ⅱ)若
BA
•
BC
=
27
2
,求边AC的长.
题型:新疆模拟
难度:
|
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在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若∠A:∠B=1:2,且
a:b=1:
3
,则cos2B的值是______.
题型:不详
难度:
|
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