△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A-C=π2，a+c=2b，求C．

题型：不详难度：来源：

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A-C=

，a+c=

b，求C．

答案

由A-C=

，得到A为钝角且sinA=cosC，
利用正弦定理，a+c=

b可变为：sinA+sinC=

sinB，
即有sinA+sinC=cosC+sinC=

sin（C+

）=

sinB，
又A，B，C是△ABC的内角，
故C+

=B或C+

+B=π（舍去），
所以A+B+C=（C+

）+（C+

）+C=π，
解得C=

．

举一反三

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若C=120°，c=

b，则（　　）

A．B＞45°

B．A＞45°

C．b＞a

D．b＜a

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由下列条件解△ABC，其中有两解的是（　　）

A．b=20，A=45°，C=80°	B．a=30，c=28，B=60°
C．a=12，c=15，A=120°	D．a=14，c=16，A=45°

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b²+c²=a²-bc，且

•

=-4，求△ABC的面积．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，B，C成等差数列，且b²=ac，a=1，则△ABC的面积为______．

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在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量

=（1，cosA-1），

=（cosA，1）且满足

⊥

．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=

，b+c=3 求b、c的值．

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