在△ABC中,BC=10,AB+AC=20,求sinB+sinC的最大值.

在△ABC中,BC=10,AB+AC=20,求sinB+sinC的最大值.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,BC=10,AB+AC=20,求sinB+sinC的最大值.
答案
由BC=10,AB+AC=20可得:
点A在以B和C为焦点,且长轴2a=20,焦距2c=10的椭圆上,
根据题意画出图形,如图所示:

魔方格

由图象可知:当△ABC为等边三角形时,sinB+sinC最大,
则sinB+sinC的最大值为2sin
π
3
=


3
举一反三
在△ABC中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是(  )
A.a=7,b=14,A=30°B.a=30,b=25,A=150°
C.a=72,b=50,A=135°D.a=30,b=40,A=26°
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甲同学碰到一道缺失条件的问题:“在△ABC中,已知a=4,A=30°,试判断此三角形解的个数.”察看标准答案发现该三角形有两解.若条件中缺失边c,那么根据答案可得所有可能的c的取值范围是______.
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在三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c其中a=2,b=3,sinC=sinA
(1)求边c的值;
(2)求三角形ABC的面积.
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△ABC中,a,b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果a,b、c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为
3
2
,那么b等于(  )
A.
1+


3
2
B.1+


3
C.
2+


3
2
D.2+


3
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已知A、B、C是△ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量


m
=(


3
,cosA+1)


n
=(sinA,-1)


m


n

(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=2,cosB=


3
3
,求b的长.
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