△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为32，那么b等于（　　）A．1+32B．1+3C．2

题型：贵州难度：来源：

△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为

3

2

，那么b等于（　　）

A． 1+ 3 2

B．1+ 3

C． 2+ 3 2

D．2+ 3

答案

∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a²+c²=4b²-2ac、
又∵△ABC的面积为

3

2

，∠B=30°，
故由S△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

acsin30°=

1

4

ac=

3

2

，
得ac=6．
∴a²+c²=4b²-12．
由余弦定理，得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

4b2-12-b2

2×6

=

b2-4

4

=

3

2

，
解得b2=4+2

3

．
又b为边长，∴b=1+

3

．
故选B