△ABC中,a,b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果a,b、c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为32,那么b等于(  )A.1+32B.1+3C.2

△ABC中,a,b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果a,b、c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为32,那么b等于(  )A.1+32B.1+3C.2

题型:贵州难度:来源:
△ABC中,a,b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果a,b、c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为
3
2
,那么b等于(  )
A.
1+


3
2
B.1+


3
C.
2+


3
2
D.2+


3
答案
∵a,b、c成等差数列,∴2b=a+c,得a2+c2=4b2-2ac、
又∵△ABC的面积为
3
2
,∠B=30°,
故由S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
acsin30°=
1
4
ac=
3
2

得ac=6.
∴a2+c2=4b2-12.
由余弦定理,得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
4b2-12-b2
2×6
=
b2-4
4
=


3
2

解得b2=4+2


3

又b为边长,∴b=1+


3

故选B
举一反三
已知A、B、C是△ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量


m
=(


3
,cosA+1)


n
=(sinA,-1)


m


n

(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=2,cosB=


3
3
,求b的长.
题型:不详难度:| 查看答案
在Rt△ABC,∠C=90°中,且∠A、∠B、∠C所对边分别为a,b,c,若a+b=cx,则实数x的取值范围为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c且a=1,∠B=45°,S△ABC=2,则b=______.
题型:烟台一模难度:| 查看答案
已知等腰三角形的顶角的余弦值等于-
7
25
,则这个三角形底角等于______(用反三角函数值表示).
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,∠A=
π
6
,D是BC边上任意一点(D与B、C不重合),且丨


AB
|2=|


AD
|2+


BD


DC
,则∠B=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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