在△ABC中，∠A=π6，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨AB|2=|AD|2+BD•DC，则∠B=______．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，∠A=

π

6

，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨

AB

|²=|

AD

|2+

BD

•

DC

，则∠B=______．

答案

做高AE，不妨设E在CD上，设AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，则DE=p-x，BE=p+q-x，
则AD²=AE²+DE²=h²+（p-x）²，
AB²=AE²+BE²=h²+（p+q-x）²，
AB²-AD²=（p+q-x）²-（p-x）²=q（q+2p-2x），
即pq=BD•CD=q（q+2p-2x），
q≠0，所以 p=q+2p-2x，
x=

p+q

2

=

BC

2

，
即E为BC中点，于是ABC为等腰三角形．
顶角为

π

6

，则底角B=

5π

12

故答案为

5π

12

．